Filsafat matematika adalah cabang ilmu filsafat yang bertujuan untuk merefleksikan, dan menjelaskan hakekat matematika. Hal ini merupakan kasus khas dari kegunaan epistemologi yang bertujuan menjelaskan pengetahuan manusia secara umum. Filsafat matematika mengajukan pertanyaan - pertanyaan seperti: Apa dasar dari pengetahuan matematika? Apa hakekat kebenaran matematika? Apa yang mencirikan matematika? Apa pembenaran kebenaran matematika? Mengapa kebenaran matematika dianggap sebagai kebenaran yang mendasar?
Filsafat matematika pada dasarnya adalah pemikiran reflektif terhadap matematika. Matematika menjadi ilmu pokok soal yang dipertimbangkan secara cermat dan penuh perhatian. Pemikiran filsafati juga bersifat reflektif dalam arti menengok sendiri untuk memahami bekerjannya budi itu sendiri. Ciri relektif yang denikian itu ditekankan oleh para filsuf Inggris R.G. Collingwood yang menyatakan “Philosophy is reflective”. The philosophizing mind never simply thinks about an object; it always, while thinking about any object, think also about its own thought about than object.” (Filsafat bersifat reflektif. Budi yang berfilsafat tidaklah semata – mata berpikir tentang suatu obyek, budi itu senantiasa berpikir juga berpikir tentang pemikirannya sendiri tentang obyek itu). Jadi budi manusia yang diarahkan untuk menelaah obyek – obyek tertentu sehingga melahirkan matematika kemudian juga memantul berpikir tentang matematika sehingga membutuhkan filsafat matematika agar memperoleh pemahaman apa dan bagaimana sesungguhnya matematika itu.
Di antara ahli – ahli matematika dan para filsuf tidak tampak kesatuan pendapat mengenai apa filsafat matematika itu. Sebagai sekedar contoh dapatlah dikutipkan dari perumusan – perumusan dari 2 buku matematika dan 2 buku filsafat yang berikut:
1)Suatu filsafat matematika dapatlah dilukiskan sebagai suatu sudut pandangan yang dari situ pelbagai bagian dan kepingan matematika dapat disusun dan dipersatuja berdasarkan beberapa asas dasar.
2)Secara khusus suatu filsafat matematika pada dasarnya sama dengan suatu percobaan penyusunan kembali yang dengannya kumpulan pengetahuan matematika yang kacau – balau yang terhimpun selama berabad – abad diberi suatu makna atau ketertiban tertentu.
3)Penelaah tentang konsep – konsep dari pembenaran terhadap asas – asas yang dipergunakan dalam matematika
4)Penelaah tentang konsep – konsep dan sistem – sistem yang terdapat dalam matematika, dan mengenai pembenaran terhadap pernyataan – pernyataan berikut.
Dua pendapat yang pertama dari ahli – ahli matematika menitik beratkan filsafat matematika, sebagai usaha menyusun dan menertibkan bagian – bagian dari pengetahuan matematika yang selama ini terus berkembang biak. Sedang 2 definisi berikutnya dari ahli filsafat merumuskan filsafat matematika sebagai studi tentang konsep – konsep dalam matematika dan pembenaran terhadap asas atau pembenaran matematika.
Menurut pendapat filsuf Belanda Evert Beth di sampingnya matematika sendiri dan filsafat umum harus pula dibedakan adanya 2 bidang pemikiran lainya, yakni filsafat matematika dalam arti yang lebih luas (philosophy of mathematics in a broader sense) dan penelitian mengenai landasan matematika (foundation mathematics). Landasan matematika kadang – kadang disamakan pengertiannya dengan filsafat matematika. Tetapi sesungguhnya landasan matematika merupakan bidang pengetahuan yang palling sempit dari bidang filsafat matematika. Foundation of mathematics khususnya bersangkut paut dengan konsep – konsep asas foundamental (fundamental concepts and principles) yang mempergunakan dalam matematika. Dengan demikian kedua definisi philosophy of mathematics dari kamus – kamus filsafat tersebut diatas lebih merupakan batasan pengertian matematika. Charles Parsons dalam The Encyclopedia of Philosophy menegaskan:
Penelitian landasan senantiasa bersangkutan dengan masalah tentang pembenaran terhadap pernyataan – pernyataan dan asas – asas matematika, dengan pemahaman mengapa proporsisi – proporsisi tertentu yang jelas sendirinya adalah demikian, dengan pemberian pembenaran terhadap asas – asas yang telah diterima tampaknya tidak sendirinya begitu jelas, dan dengan penemuan dan penanggalan asas – asas yang tak terbebankan.)
Peran filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar yang sistematis dan benar-benar aman untuk pengetahuan matematika, diperuntukkan untuk kebenaran matematika.
Asumsi ini adalah dasar dari foundationism, doktrin bahwa fungsi dari filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar pengetahuan matematika. Foundationism terikat dengan pandangan absolutis pengetahuan matematika, karena menganggap tugas pembenaran pandangan ini menjadi tujuan utama filsafat matematika.
Asumsi ini adalah dasar dari foundationism, doktrin bahwa fungsi dari filsafat matematika adalah untuk menunjukkan dasar pengetahuan matematika. Foundationism terikat dengan pandangan absolutis pengetahuan matematika, karena menganggap tugas pembenaran pandangan ini menjadi tujuan utama filsafat matematika.
